假设某种随机活动连续几次出现同一结果，有人便觉得下一次“该换一个了”。要判断这种想法是否成立，关键是前几次结果会不会改变下一次的发生条件。结果重复本身并不能说明下一次会补偿。以下只讨论规则不变、各次结果严格独立的模型，不代表所有现实活动都符合这一前提。

独立事件指一个事件是否发生，不影响另一个事件发生的概率。若把两次结果分别看作事件，独立就意味着前一次结果不会改变后一次的理论概率。关键不在于两次结果是否相同，而在于它们之间是否存在影响概率的条件联系。两次结果相隔一段时间，也不能单凭这一点认定它们独立。

“独立”和“互斥”也不是一回事。互斥指两个事件不能同时发生；独立关注的是一个事件发生后，另一个事件的概率是否改变。它们讨论的是不同关系。判断时要先说清楚事件各指什么，再分析它们之间的关系，不能看到某个结果出现，就断定它与下一次互斥或必然相关。

在前面设定的独立模型中，过去结果不会迫使下一次作补偿。连续出现同一种结果，可能让人觉得异常，但这段短期观察不会改变模型给出的理论概率，也不能推出下一次一定出现相反结果。把“已经发生了几次”当成“下一次应该发生什么”，是把样本中的现象误当成概率规则。

理论概率描述的是给定规则下的可能性，样本观察则记录有限次数里实际发生了什么。少量观察可能与理论描述不同，但不能单凭一小段记录证明规则已经改变，也不能保证后续会把差异补回来。观察结果可以提示人们进一步了解规则，却不能自动成为结论。

要判断现实活动是否符合独立性，应查明具体规则：每次结果如何产生，前次结果是否会影响后续条件，以及活动期间规则是否保持不变。资料没有交代这些条件时，就不能直接套用独立事件的结论。独立性是带有前提的概率概念，并非所有随机活动都适用的保证。